Частинні похідні приклади розв`язування

Щоб знайти частинну похідну по змінній $x$ змінну $y$ вважаємо числом. 

Щоб знайти частинну похідну по змінній $y$ змінну $x$ вважаємо числом.

Приклад 1

 $z=3x^{5}y^{4}\\ \frac{\partial z}{\partial x}=3\cdot 5\cdot x^{4}\cdot y^{4}\\ \frac{\partial z}{\partial y}=3\cdot x^{5}\cdot 4\cdot y^{3}$

Приклад 2.

$z=x^{3}y^{2}+\frac{x^{2}}{y^{3}}-\frac{3\sqrt{x}}{y}$

$\frac{\partial z}{\partial x}=3 x^{2} y^{2}+\frac{2x}{y^{3}}-\frac{3}{2\sqrt{x}y}$

$\frac{\partial z}{\partial y}=x^{3}\cdot 2 y+ x^{2}\cdot (-3 y^{-4})-3\sqrt{x}\cdot(-1)y^{-2}=\\ =2x^{3}y-\frac{3 x^{2}}{y^{4}}+\frac{3\sqrt{x}}{y^{2}}$